从错类、漏检、框偏和重复四项错误读结果。IoU 把位置偏差变成可比较几何量，AP 再加入分数排序与对象唯一匹配。沿下方积分例走完分数排序、精确率与召回率计算，再用 LAB10 的结果辨认这些错误。
IoU 算例：两个框面积各为4，交集为2；并集=4+4−2=6，IoU=2/6=1/3。类别分数高不会自动修正位置。
现在检验系统，不能只问它有没有认出“杯子”。这个结果漏了一只，那个类别错了，这个位置偏了，另一个把同一只报了两次。这些错误需要分别观察。 位置常用交并比描述：相交面积除以覆盖的总面积。例子中两个框面积都是四，交集为二，交并比就是三分之一。类别分数高，不会自动把这个位置变得准确。 完整评价还要说明预测怎样与真值匹配，怎样处理重复和阈值。今天不手推整套 AP，但要留下这项判断：当你说某个预训练表示改善了检测，必须知道改善体现在哪种任务错误，而不只看一列总分。这也为接下来的像素任务准备了不同的检查方式。
IoU 面积算例使用两个 2×2 连续方框，横向错开1，交集2、并集6，IoU=1/3。四种错误是教学构造，不是本轮推理。
从框偏这一类错误开始，把交集、并集和对象尺度放进同一计算。
两个面积均为 4 的框，交集为 2，并集为 ，所以 IoU=1/3，而不是 1/2。分母必须是覆盖总面积，不能只用真值面积。连续坐标的宽写作 ，不要混入“整数像素含两端”的加一规则。
把两个同样大小的正方形横向错开 d，边长为 w 且 。交集面积 ，并集 ，于是 IoU=。错开一个单位时，边长 10 的框 IoU=9/11，边长 2 的框却只有 1/3。绝对坐标误差相同，几何质量不同。
检测检查还要分清错类、漏检、框偏和重复。分数只说明模型的相对确信程度，不能直接把偏掉的框变准。若同一模型 AP50 很好而 AP75 明显下降，说明它能覆盖不少对象，但更严格位置要求暴露了问题；还应查看具体预测，才能知道误差来自偏移、大小还是同类拥挤。
位置是否合格只是一步；按分数处理预测时还要为对象保留唯一匹配。
固定一个类别、一张图里两个真值对象，IoU 合格门槛为 .5。三个预测按分数递减处理，身份依次是“命中对象 A”“重复命中 A”“命中 B”。同一真值不能用两次，因此 TP/FP 序列是 TP、FP、TP。
| 已处理预测数 | 累计 TP | 累计 FP | precision | recall |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1/2 |
| 2 | 1 | 1 | 1/2 | 1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 2/3 | 1 |
采用本课程实验的 all-points precision-envelope 积分：从右向左取后续 precision 的最大值，于是包络为 1、2/3、2/3。recall 只有两次增加，各增加 1/2，所以 AP=。把第二项重复框排到最后，先后成为 TP、TP、FP，包络积分会变为 1；这说明分数排序有实际意义。
这里的 AP 是指定 IoU 下的一类积分；LAB10 对两个前景类分别算，再平均，分别报告 AP50 与 AP75。COCO 还有不同 IoU、recall 采样和面积等约定，不能给这个小算例贴“COCO AP”的名称。LAB09 提供与代码一致的匹配规则，遇到一个预测接近多个真值时，要按该实现的最大 IoU 对应顺序判断。
把错误分类、IoU 和 AP 带回已保存的图像到框学习记录。
当前 LAB10 的主实验输入是真正的 48×48 RGB 合成图，目标是零至三个对象的类别与归一化框。卷积骨干生成 12×12 网格，每格两个参考框，共 288 个；两个头输出 [B,288,3] 类别 logits 与 [B,288,4] 偏移。图像进入 model(images)，坐标只参与监督与评价。
保留的 2026-09-22 本地完整运行用 768 张训练图、96 张验证图、192 张保留图，训练 28 epoch。它以 TinySSD 的锚框检测闭环为起点，采用单特征层、两种参考尺度，不能称为 D2L 全部多尺度结构的复现。
| 条件 | AP50 | AP75 |
|---|---|---|
| 随机初始化 | .00746 | .00003 |
| 训练后原尺度 | .97303 | .70367 |
| 同权重，仅对象尺寸减半 | .61490 | .17987 |
这些是已有运行记录，本轮内容整理没有重跑实验。原分布明显改善，且存在多对象与空图，支持“模型学习到了图像到对象位置的映射”。更严格位置门槛与小尺度条件仍显著下降，帮助定位下一步研究问题。红色与矩形、蓝色与椭圆相关，因此不能据此宣称自然图像泛化。
读者可先看同一行的 RGB、真值框、预测框和失败图，再看匹配与损失，最后按需运行。原四维逻辑回归保留在热身位置，它说明分类更新，不承担检测证据。
已有模型让我们能够固定输入与权重，只检查后处理带来的取舍。
LAB10 已保存一组更接近真实使用的对照：输入与训练后权重保持不变，只把 NMS IoU 阈值从 .35 放宽到 .65。展示/工作点的分数门槛固定 .4。
| NMS IoU | recall@工作点 | precision@工作点 | AP50 |
|---|---|---|---|
| .35 | .98311 | .94175 | .97303 |
| .65 | 1.00000 | .41926 | .95866 |
放宽后，一些原来被抑制的候选重新出现，补到了最后少数对象；同时大量同一对象的重复框留在输出，所以 precision 大降。AP 的变化比这个固定工作点的 precision 小，因为 AP 汇总整个分数排序，而工作点只看分数至少 .4 的输出。
这组已有本地结果不是本轮新运行。它的价值是把 P34 的两种效应落实到同一模型：预测数量增加本身没有确定好坏，必须看新增的是哪个对象、是否重复，以及部署时怎样使用阈值。选阈值应使用验证集与任务成本；不能反复挑保留集最漂亮的数字再称泛化结果。
一种训练调整影响样本权重，另一种先确定预测与目标的对应。
大量背景参考框已经很容易分类，却可能因数量占优而贡献大量总损失。focal loss 在基本交叉熵外乘 。取 γ=2，正确类概率 .9 的样本权重 .01，概率 .5 的权重 .25，后者相对贡献更大。这是在调整哪些样本值得继续关注，不直接增加空间信息，也不指定哪项预测负责哪只对象。
对象匹配回答另一件事：当真值是一组无序对象，预测槽位该怎样对应它们？给两预测、两真值的代价矩阵 [[2,.3],[.4,2]]，对角总代价 4，交叉 .7，所以选择交叉。交换标注数组顺序不该改变对象集合本身，匹配用于消除这个任意顺序。
LAB20 从类别概率、框 L1 与 IoU 实际构造成本，再穷举 2! 分配；它是足够透明的解析练习。这里没有图像编码器学习，也不是完整 DETR。主讲保留对象身份的必要性，这些损失组织细节进入选读即可，不必为保持课程丰富而重新开一章。
用已保存的小算例落实上一页的对应问题，检查成本与数组顺序。
当前 LAB20 的第一项预测框在右侧，类别概率更支持第二类；第二项预测在左侧，更支持第一类。真值数组却按左、右保存。如果不考虑内容，直接让槽位 0 学真值 0，就人为制造了位置和类别冲突。
代码按教学定义 构造成本，得到约 [[5.0971,.4509],[.4779,5.6026]]。对角总代价 10.6997，交叉 .9288，因此最佳分配为槽位 0→真值 1、槽位 1→真值 0。只交换标注或预测数组的排列，最小内容对应仍然不变。
此处的负对数分类项、IoU 与系数是教学选择；官方 DETR matcher 使用其明确的分类、L1、GIoU 成本，不应声称公式逐项一致。匹配找到最低代价也不意味着检测正确：即使两项预测都很差，算法仍会选一个较便宜分配。检测质量仍要用保留数据与定位/类别标准评价。
本册另一小算例把 16 像素目标映到不同 stride 的连续跨度，属于尺度读取，与集合匹配不同。导航中把二者标为两项可单独读的短练习，学生无需为找一句机制解释穿过全部实验。
按科研问题选择定位或像素路径，再用解析练习补齐具体疑问。
不必按 Notebook 编号把所有内容从头运行。若刚听完课堂，先用 P25 的同一底图区分类别、框、语义与实例，再用 P41–45 的两个算例区分读取错位与表示碰撞。它们构成理解空间任务所需的最短连续线。
随后只选一项完整学习过程：关心对象位置就读 LAB10，沿图像、目标、匹配、分类/位置损失、预测与错误图走完；关心面积或边界就读 LAB11，比较 RGB 基线与 FCN、查看逐类 IoU 与窄缝错误。无需为了“完整”同时训练两本，也不要把只跑通环境当成理解模型。
LAB09 是检测公式的工作台，遇到匹配、NMS 或 AP 不清时按问题查；LAB03 是同源场景与空间读数的轻量练习。LAB16 的颜色连通域和 LAB20 的集合匹配放在选读，分别解释提示约束和对象排列，不与两项主实验争夺主线。
CLS02 提供区域到掩码的连续导读；CLS07、CLS08 分别展开检测公式与实例输出。各处按教师定稿名称和稳定 ID 回链。每个解释块有独立 URL，可直接带着具体问题交给 AI；链接中的正文先提供推理，再连接代码与原论文。
