四个数怎样指向图像里的同一区域

按问题继续

坐标、锚框偏移、训练/评价匹配、NMS/AP和真实检测训练连接

本册是检测单元的公式与结果解释，连接 P27–35 和 LAB 10 的图像到框训练。先按自己的问题读一段，不必在运行模型前读完全部。

框如何表示和修正：四偏移往返。
谁提供训练目标：正例、背景与忽略项。
重复框如何影响结果：NMS 与评价匹配。

读完后选一个预测，指出它被判错是因为重复、定位不足还是背景，并写明阈值和匹配协议。要亲手改坐标/分数，到附属工作台 LAB 09；要理解模型在何处出错，回到检测学习证据。

“这张图有杯子”可以由一个整图类别分数回答；“两只杯子分别在哪里”需要对象数、类别和位置。分类器即便准确，也没有被要求把分数分配给具体区域。全局平均池化还可能把左右位置汇总掉。检测因此要改变输出参数化、训练目标和评价协议，而不是给分类结果补画一个框。

四个数怎样指向图像里的同一区域

轴对齐框可表示为 $(x_{\min},y_{\min},x_{\max},y_{\max})$ ，也可表示为中心与宽高 $(c_x,c_y,w,h)$ 。本册用连续边界、右下边界不额外加 1 的约定，并把坐标除以图像宽高归一化到 $[0,1]$ 。这与“像素编号含两端”的面积算法不同，混用会让小框 IoU 尤其失真。

真值 $G=(0.2,0.2,0.6,0.6)$ ，预测 $P=(0.3,0.2,0.7,0.6)$ 。二者面积都为 0.16，交集宽 0.3、高 0.4，面积 0.12；并集为 $0.16+0.16-0.12=0.20$ ，所以

$\mathrm{IoU}(P,G)=\frac{|P\cap G|}{|P\cup G|}=0.6.$

IoU 对同时缩放两框不变，却对相对位移敏感。把同样 0.1 的横移施加到宽 0.2 的小框，重叠比例会比宽 0.4 的框更差。检测中“小目标难”有一部分来自几何尺度，不能只归因于类别识别。

框重叠的精确几何与检测排序

左图以相同坐标比例展示 IoU=0.6；右表是一类、两个真值对象的排序算例，第二个预测虽也盖住对象，却因重复而算假阳性。

锚框先给坐标一个起点，匹配再赋予训练身份

锚框是预设位置、尺度和长宽比的参考框，不是模型已经检测出的结果。输出头为每个锚框预测类别或 objectness，以及相对坐标改变量。一种不加额外尺度系数的参数化是

$t_x=(c_x^g-c_x^a)/w^a,\quad t_y=(c_y^g-c_y^a)/h^a,\quad t_w=\log(w^g/w^a),\quad t_h=\log(h^g/h^a).$

锚框中心 $(0.4,0.4)$ 、宽高均为 0.4，真值中心移到 $(0.45,0.4)$ 且大小不变，目标就是 $(0.125,0,0,0)$ 。解码时用 $c_x^p=c_x^a+w^at_x$ 、 $w^p=w^a\exp(t_w)$ 等逆运算。具体实现可能乘 10、5 等尺度因子，例如 D2L 的一套约定；编码和解码必须成对，不可只复制一边公式。

训练时要把锚框分配为正例、负例或忽略项。常见方案先保障每个真值有匹配，再按 IoU 阈值增加正例，把远离真值的锚框设为背景，中间区域可忽略。两阈值的具体值是协议选择，不是 IoU 的定义。位置回归只对正例计损失；背景没有“应该回归到哪里”的真值。若一幅图没有对象，仍应通过负例分类损失学会不报框，回归项则安全地归零，避免除以零。

写成 $L=L_{cls}+\lambda L_{box}$ 仍不够：两个分母怎样归一化、负例是否筛选、ignore 如何 mask，都决定了优化问题。大量背景锚框可能淹没少数正例；hard-negative mining 和 focal loss 是改变贡献权重的不同办法。学生可以沿 D2L §14.4 锚框分配/偏移与 §14.7 TinySSD 核对输出张量、分类标签和回归 mask。