CLS 07 · 检测几何、匹配与评价

学习路径： 一张图怎样变成一组框

本册是检测单元的公式与结果解释，连接 P27–35 和 LAB 10 的图像到框训练。先按自己的问题读一段，不必在运行模型前读完全部。

• 框如何表示和修正：四偏移往返。
• 谁提供训练目标：正例、背景与忽略项。
• 重复框如何影响结果：NMS 与评价匹配。

读完后选一个预测，指出它被判错是因为重复、定位不足还是背景，并写明阈值和匹配协议。要亲手改坐标/分数，到附属工作台 LAB 09；要理解模型在何处出错，回到 检测学习证据。

“这张图有杯子”可以由一个整图类别分数回答；“两只杯子分别在哪里”需要对象数、类别和位置。分类器即便准确，也没有被要求把分数分配给具体区域。全局平均池化还可能把左右位置汇总掉。检测因此要改变输出参数化、训练目标和评价协议，而不是给分类结果补画一个框。

四个数怎样指向图像里的同一区域

轴对齐框可表示为 $(x_{\min},y_{\min},x_{\max},y_{\max})$，也可表示为中心与宽高 $(c_x,c_y,w,h)$。本册用连续边界、右下边界不额外加 1 的约定，并把坐标除以图像宽高归一化到 $[0,1]$。这与“像素编号含两端”的面积算法不同，混用会让小框 IoU 尤其失真。

真值 $G=(0.2,0.2,0.6,0.6)$，预测 $P=(0.3,0.2,0.7,0.6)$。二者面积都为 0.16，交集宽 0.3、高 0.4，面积 0.12；并集为 $0.16+0.16-0.12=0.20$，所以

$$\mathrm{IoU}(P,G)=\frac{|P\cap G|}{|P\cup G|}=0.6.$$

IoU 对同时缩放两框不变，却对相对位移敏感。把同样 0.1 的横移施加到宽 0.2 的小框，重叠比例会比宽 0.4 的框更差。检测中“小目标难”有一部分来自几何尺度，不能只归因于类别识别。

左图以相同坐标比例展示 IoU=0.6；右表是一类、两个真值对象的排序算例，第二个预测虽也盖住对象，却因重复而算假阳性。

锚框先给坐标一个起点，匹配再赋予训练身份

锚框是预设位置、尺度和长宽比的参考框，不是模型已经检测出的结果。输出头为每个锚框预测类别或 objectness，以及相对坐标改变量。一种不加额外尺度系数的参数化是

$$t_x=(c_x^g-c_x^a)/w^a,\quad t_y=(c_y^g-c_y^a)/h^a,\quad t_w=\log(w^g/w^a),\quad t_h=\log(h^g/h^a).$$

锚框中心 $(0.4,0.4)$、宽高均为 0.4，真值中心移到 $(0.45,0.4)$ 且大小不变，目标就是 $(0.125,0,0,0)$。解码时用 $c_x^p=c_x^a+w^at_x$、$w^p=w^a\exp(t_w)$ 等逆运算。具体实现可能乘 10、5 等尺度因子，例如 D2L 的一套约定；编码和解码必须成对，不可只复制一边公式。

训练时要把锚框分配为正例、负例或忽略项。常见方案先保障每个真值有匹配，再按 IoU 阈值增加正例，把远离真值的锚框设为背景，中间区域可忽略。两阈值的具体值是协议选择，不是 IoU 的定义。位置回归只对正例计损失；背景没有“应该回归到哪里”的真值。若一幅图没有对象，仍应通过负例分类损失学会不报框，回归项则安全地归零，避免除以零。

写成 $L=L_{cls}+\lambda L_{box}$ 仍不够：两个分母怎样归一化、负例是否筛选、ignore 如何 mask，都决定了优化问题。大量背景锚框可能淹没少数正例；hard-negative mining 和 focal loss 是改变贡献权重的不同办法。学生可以沿 D2L §14.4 锚框分配/偏移 与 §14.7 TinySSD 核对输出张量、分类标签和回归 mask。

NMS 与评价匹配解决两个不同的重复问题

Non-maximum suppression（NMS）是推理后处理：通常按类把预测框按分数排序，保留最高分框，删除与之重叠超过阈值的其他框，再继续。它减少同一对象的重复报告，但不知道真值；挤在一起的不同对象也可能被误删。NMS 阈值影响交付的结果，不能在测试集上追着最好 AP 挑阈值。

评价匹配则拿最终预测与真值比较。在固定类别和 IoU 阈值下，按置信度从高到低，每个预测至多匹配一个尚未被使用的真值；同一真值只能被命中一次。于是“框覆盖了对象”还不保证是真阳性，它可能是已有更高分预测的重复框。

设共有两个真值，四个预测排序后的身份依次为 TP、FP（重复）、FP（背景）、TP。累计 precision 为 $1,1/2,1/3,1/2$，recall 为 $1/2,1/2,1/2,1$。若采用本册的全点插值 precision envelope 与 recall 增量积分，AP 为 $0.5\times1+0.5\times0.5=0.75$。这是明确定义的简化 AP；COCO 的 101 个 recall 阈值采样、多个 IoU 阈值平均和面积分组是更具体的另一套协议，不能把一个数未经说明叫“COCO AP”。

LAB 09 可改重复框分数，观察排序如何改变 AP；也可改 IoU 阈值，使一个原先合格的框失去匹配。准确率把大量背景当作普通样本时可能很高，却无法体现检测的定位与重复问题。

沿一次真实训练追踪从图像到框

LAB 10 的主实验应按以下对象检查：RGB 图像和类别/框标注进入数据集，卷积骨干产生空间特征，输出头产生类别与偏移，匹配提供监督，损失更新参数，解码及 NMS 产生最终框，最后仅用保留图像评价。真值坐标只用于目标与评价，不能作为图像模型的输入特征。

主实验已在 2026-09-22 本地 CPU 完整运行。输入是 48×48 RGB 合成图，含红矩形、蓝椭圆、可变位置与尺度、多个对象及空图；颜色与形状相关，因此不是自然场景通用检测基准。按原始场景种子划分 768 训练、96 验证、192 保留图。45,806 参数的卷积检测器在单层网格上使用 288 个锚框，训练 28 epoch；正例阈值 0.45、忽略区间 [0.25,0.45)，并保障每个真值有独立强制匹配。分类使用 hard-negative CE，位置项为正例 smooth-L1，解码后按类 NMS。

AP 按各类全局分数排序、一个真值最多匹配一次、precision envelope 全点积分；不是 COCO 多 IoU 平均 AP。保留集有 33 张空图，展示阈值 0.4 下没有空图误报；这不代表所有阈值或所有背景都不会误报。AP50 与 AP75 的差距说明定位仍不够精细，尺度减半的下降说明训练分布外的小对象尤其困难。

保持权重与输入不变，仅把 NMS IoU 阈值从 0.35 放宽到 0.65，AP50 变为 0.95866；展示阈值下 recall 从 0.98311 到 1.0，precision 则从 0.94175 降到 0.41926。更多预测覆盖了剩余真值，也留下大量重复框。这组结果把 NMS 的取舍落实到了同一模型，而非抽象宣称后处理总会改善成绩。

四维高斯样本上的逻辑回归仍能说明 sigmoid 分类损失和参数更新，但它没有图像和位置输出，应保留为分类热身。完整检测器给出的错误则可以进一步分解：漏检、错类、框偏、重复、空图误报、尺度外推。这些区分决定下一步该改表示、匹配、损失、解码还是数据。

即使检测框全部正确，框里的杯把空洞和两杯接触边界仍未知。下一册 CLS 08 从这个具体缺口走向逐像素和实例输出。