CLS 06 · 表示的三个检查：目标、信息与新域

学习路径： 表示怎样迁移到新任务

从P23评价协议或P24新任务带一个问题进入，不必顺序读完三条分支。

• 目标是否允许无用的解？ 看常量表示为何得到零一致性损失，再用LAB 17区分固定教师拟合与独立EMA计算。
• 线性读不出是否等于信息丢失？ 看XOR四点图，再用LAB 18比较标签信息、身份信息和读出形式。
• 换环境失效是否就是负迁移？ 看环境变化与负迁移，再用LAB 19分别计算适配收益与相对scratch收益。

留下一个可检验判断即可：指出你比较的是哪两个对象、固定了什么条件、结果排除了哪种解释。若要用真实图像检查冻结与微调，回到LAB 01/LAB 02。

对比学习用负例阻止所有样本挤成一点。如果去掉负例，只让同图两视图接近，常量表示 $f(x)=c$ 对任意输入都能达到零距离。这个解完全满足“彼此一致”，却不能区分杯子和书。于是问题从“怎样产生训练目标”推进为：目标本身是否排除了我们不想要的解？本册把教师学习、表示信息和域变化连起来，是因为三者都要求分清模型容易满足的条件和我们真正需要的能力。

教师不一定是更大的模型，也不一定提供真值

传统知识蒸馏用训练好的教师给学生提供输出分布。教师 logits $a=(4,2,0)$ 对应三个类别，温度 $T$ 下的软目标为 $q_i=\exp(a_i/T)/\sum_j\exp(a_j/T)$。$T=1$ 得到约 $(0.8668,0.1173,0.0159)$，$T=2$ 得到 $(0.6652,0.2447,0.0900)$。硬标签只指出第一类；软目标还表达第二类比第三类更接近教师判断。学生可用交叉熵 $-\sum_iq_i\log p_i$ 或等价的、忽略教师熵常数后的 KL 项拟合。

蒸馏常把软目标项与真实标签项结合，并对温度目标作 $T^2$ 缩放以补偿典型梯度尺度变化。温度不是提高事实正确率的按钮；教师若依赖背景，软分布同样可能传递背景捷径。这里传递的是教师行为中的结构，是否有益需要在目标分布上测量。见 Hinton 等，2015：蒸馏与温度软目标。

自监督教师则可以来自学生自身的历史参数。以 EMA 教师为例，教师参数 $\xi\leftarrow m\xi+(1-m)\theta$，目标分支停止梯度，学生去预测另一视图的教师输出。这节省人工标签，却没有凭空增加关于类别的权威来源。固定预训练教师、监督蒸馏教师和 EMA 自监督教师的来源与更新方式不同；看到“teacher”一词，先问它由什么数据训练、是否更新、哪条分支接收梯度。

BYOL 使用在线/目标网络、预测器和停止梯度等不对称设计；DINO 使用教师—学生分布匹配，并结合 centering、sharpening 等机制。它们给出了不显式使用负例也能学表示的实证路线。BYOL · DINO。不能把结果压缩成“EMA 单独保证不坍塌”：若随意删掉预测器、改变归一化或温度，系统已不是论文中的训练组合；只观察训练损失也识别不了所有退化。

先用三个量区分坍塌与无用读出

若一批表示全部为 $(1,1)$，协方差是零，任意两个样本距离为零；仅凭这些表示的分类器只能按先验猜类别。若表示分布有方差，仍可能仅保存背景亮度，不能因“看起来散开了”就判断语义有用。相反，线性分类失败也不必说明标签信息消失。

用四个等概率输入 $h\in\{(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)\}$，同号标签 0，异号标签 1。这是 XOR：四点没有碰撞，每一点都唯一确定标签，但两类凸包都经过原点，不能被一条直线严格分开。加入 $z=h_1h_2$ 后，标签为 $\mathbf1[z<0]$，一维阈值就能完全分开。非线性变换没有创造标签信息，只改变了可读出形式。

左图四点的身份与标签均完整保留，却没有线性分界；右图给出一个人为设定的环境分布：颜色线索从 90% 可靠变为 10%，形状线索保持 80%。这些是解释条件的构造数值，不是实测模型成绩。

因此值得分别检查表示方差/秩、冻结读出、允许非线性适配的成绩。每一种检查排除的解释不同。LAB 17 对照软目标和常量表示；LAB 18 则比较信息是否保留与读出是否容易。不要把前者的一次低距离当成后者的高质量表示。

数据处理不等式究竟限制哪一条链

设 $X=(A,B)$ 为两个独立均匀 bit，标签 $Y=A$。固定表示 $H_1=A$ 只存一个 bit，却保留全部标签信息：$I(Y;H_1)=1$ bit。另一个一 bit 表示 $H_2=A\oplus B$ 与 $Y$ 独立，所以 $I(Y;H_2)=0$。两者维数相同、熵相同，任务信息却不同。这比“压缩越强越好”更能说明问题。

在固定的 Markov 链 $Y\to X\to H$ 中，数据处理不等式给出 $I(Y;H)\le I(Y;X)$：后处理不能从已经完全相同的输入状态中恢复被删除的区别。其前提是表示由给定 $X$ 产生，没有额外关于 $Y$ 的信息通道。模型训练时参数 $\theta$ 可从外部训练集获得规律；比较训练前后的 $f_\theta$，并不是在同一条固定前向链上凭空创造信息。连续变量的互信息还可能因确定性映射出现技术问题，不能拿离散 bit 算例的数值直接衡量一张连续特征图。课程采用这个例子是说明条件，而非用互信息替代实际迁移评价。

分布变了，源域最方便的线索可能最危险

考虑二分类图像：训练环境中，颜色与标签一致率为 90%，形状为 80%；新环境中颜色一致率降到 10%，形状仍为 80%。一个只用颜色的规则在源域期望准确率为 90%、目标域为 10%；只用形状则两域都为 80%。这里没有真正训练网络，因此只能证明规则在指定分布下失效，不能声称已经测得迁移带来的负收益。

要声称负迁移，需要同一目标任务、标签预算、训练和评价划分下，比较源预训练初始化与合理的目标域基线，例如从头训练或其他初始化；若前者更差，差值才是当前协议下的迁移负效应。冻结、局部微调、全量微调允许不同程度改写源线索，不能仅比较训练准确率。若目标标签很少，全量更新还可能把小样本噪声写进整个网络。

随机划分若同时把同一背景、拍摄设备或主体身份分进两侧，可能隐藏域变化。按环境或主体分组的保留集更接近“到新场景使用”的问题；验证集仍须用于选择适配强度，不能看完测试环境再挑出最好的一种方法。D2L：环境与分布偏移 给出这些假设变化的基础讨论。LAB 19 的真实逻辑回归与适配比较（输入为两维解析特征，不是照片）和 LAB 02 的实际参数迁移各承担其中一层证据。

第一条主线到这里形成一个闭环：重建规定要保留什么，对比规定哪些变化要忽略，教师规定向谁靠近，而读出与新域评价检查这些选择是否支持使用。下一册 CLS 07 改变的不是标签供给，而是输出要求：即使整图类别判断正确，网络还要交付对象在哪里。