## 从四个邻点实际算出 2.5

## 解释、算例与证据

# P42 · 连续位置的数值，怎样从四个邻点得到？

对 0、2、4、6 四邻值，按横向 1/4、纵向 1/2 算出 2.5。两步插值与四项加权是同一运算。读完算例后，接着看[原论文的对照：对齐改善了哪些指标](/course/blocks/roi-align-paper-evidence.html)，区分“使用双线性插值”和“保持坐标对齐”的作用。



图内标签与数值：Lecture 03 课堂图解 P42；F = [[0,2],[4,6]]；x 向右，y 向下；0；2；4；6；(.25, .5)；x；y；上行：¾×0 + ¼×2 = 0.5；下行：¾×4 + ¼×6 = 4.5；再取两行中间值；½×0.5 + ½×4.5 = 2.5；四邻点权重：⅜，⅛，⅜，⅛；权重和 = 1；结果 = 2.5；一个连续采样点的双线性算例；完整 RoIAlign 还要组织分格、多个采样点与汇总。

F=[[0,2],[4,6]] 的四邻点与 (.25,.5) 采样点，横向两次插值和纵向一次插值连接到 2.5。

- F = [[0,2],[4,6]]；x 向右，y 向下
- 0
- 2
- 4
- 6
- (.25, .5)
- x
- y
- 上行：¾×0 + ¼×2 = 0.5
- 下行：¾×4 + ¼×6 = 4.5
- 再取两行中间值
- ½×0.5 + ½×4.5 = 2.5
- 四邻点权重：⅜，⅛，⅜，⅛
- 权重和 = 1；结果 = 2.5
- 一个连续采样点的双线性算例；完整 RoIAlign 还要组织分格、多个采样点与汇总。F=[[0,2],[4,6]] 的四邻点与 (.25,.5) 采样点，横向两次插值和纵向一次插值连接到 2.5。 [查看对应图解状态](/#/l3-r2-p42/1)[查看完整图解](/course/figures/l3-r2-p42-1.html)

## 课堂讲述

这四个相邻位置的值分别是零、二、四、六。我们要读的位置在横向四分之一、纵向一半处，不正好落在其中任何一个整数点上。
先在上面一行按横向位置插值，得到零点五；下面一行同样插值得到四点五；再在两行的中间取值，得到二点五。也可以一次写成四个邻点的加权和，结果相同。
这段计算不是让你背四个权重，而是看清连续采样没有创造一张新图：它在已有特征之间，按指定位置构造读出。RoIAlign 会在区域的分格中组织这类采样与聚合。保持坐标对应，对需要细轮廓的任务就特别重要。


### 四个邻点如何读出 2.5
[独立阅读](/course/blocks/bilinear-four-neighbors.html)
把左上、右上、左下、右下值依次记为 0、2、4、6。要读取的点相对左上角横向走了 α=1/4、纵向走了 β=1/2。上排插值为 $(1-α)0+α2=.5$，下排为 $(1-α)4+α6=4.5$，再纵向插值得 $(1-β).5+β4.5=2.5$。



也可直接写四点加权和：



$
v=(1-α)(1-β)F_{00}+α(1-β)F_{10}+(1-α)βF_{01}+αβF_{11}.
$



对应权重为 3/8、1/8、3/8、1/8，总和为 1。代入得 $0+2/8+12/8+6/8=2.5$。离左边更近，所以两项左邻的总权重是 3/4；纵向正好一半，上下各占 1/2。这些比例直接来自几何，而不是学出来的四个自由参数。



RoIAlign 在每个 bin 内组织多个这种连续采样点，再按实现聚合。它用原有特征构造位置相关读数，没有查到原图中的隐藏真值。改变特征图分辨率、RoI 或采样数量时，应重新计算位置；不能沿用旧邻点却声称只是换了 stride。



读完算例后，接着看[原论文的对照：对齐改善了哪些指标](/course/blocks/roi-align-paper-evidence.html)，区分“使用双线性插值”和“保持坐标对齐”的作用。


#### 图示条件与公式约定

四点为左上0、右上2、左下4、右下6，x=.25,y=.5，权重依次3/8、1/8、3/8、1/8，值2.5。它是单点插值，不是完整 RoIAlign。原论文每 RoI bin 内4个规则采样点后 max/average 聚合；图43进一步连接局部区域目标。


#### 这条线索的展开与后续阅读

- [保留连续位置，从邻居读取特征](/supplement.html?return=l3-r2-p42/0#/l3-roi-align/0) 本页说明
- [训练对照说明：对齐值得修复](/supplement.html?return=l3-r2-p42/0#/l3-roi-evidence/0) 本页说明
- [RoIAlign 修复读取错位，不修复表示丢失｜核心改动怎样工作](/supplement.html?return=l3-r2-p42/0#/l3-roi-align-chain-mechanism/0) 本页说明
- [RoIAlign 修复读取错位，不修复表示丢失｜一起算一个完整例子](/supplement.html?return=l3-r2-p42/0#/l3-roi-align-chain-example/0) 本页说明
## 在同一设置下比较 RoIPool、RoIWarp 与 RoIAlign

计算说明组件怎样工作；论文同条件对照再检验它是否改变任务表现。

### 原论文的对照：对齐改善了哪些指标
[独立阅读](/course/blocks/roi-align-paper-evidence.html)
Mask R-CNN v3 的 Table 2 使用 COCO `trainval35k` 训练、`minival` 测试；表中未另说明时报告 mask AP。以下固定 ResNet-50-C4、stride 16，并选同为 max 聚合的行：



| 区域读取 | 是否保留对齐 | 是否双线性 | mask AP | mask AP75 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| RoIPool | 否 | 否 | 26.9 | 26.4 |
| RoIWarp | 否 | 是 | 27.2 | 27.1 |
| RoIAlign | 是 | 是 | 30.2 | 31.8 |



RoIAlign 相比 RoIPool 的 AP 增加 3.3 点，AP75 增加 5.4 点。RoIWarp 也插值却没有同样改善，支持“保持坐标对应”这一机制判断。平均聚合的 RoIAlign 行是 AP30.3/AP75 31.5，引用时不能把不同聚合行混在一个对照里。Table 2(d) 换成 C5、stride32，mask AP 从 23.6 到 30.9；这是另一组设置。



这些是训练完整模型的论文结果，不是本课程重跑。它们说明读取位置值得修复，尤其严格定位受益；P44 则把输入 F 固定成完全相同，讨论任何确定性读出都无法创造差别。方法有效与构造例中的信息限制，可以同时成立。



接着读[为什么相同 F 仍无法恢复：表示碰撞的推导](/course/blocks/representation-collision-proof.html)，再到 [LAB03 · 空间信息：表示、采样与掩码](/course/notebooks/49a2c030eafa4e1db6fc4f1a08c3810a.html)，用一维读数和差分通道改变条件。

**出处：**[Mask R-CNN v3 §3–4、Table 2](https://arxiv.org/html/1703.06870v3)
### 沿着图解追问

以下是备课用的模拟师生对话，不是课堂实录。

**学生：**四点加权是不是已经把丢掉的像素补出来了？

**教师：**它按指定位置读取现有特征，不知道被删去的真实像素。图上 2.5 来自这四个数和坐标；如果甲乙给它同样四个数与坐标，它们的结果仍相同。

## 沿这个问题继续

先读本页解释与图，再到 LAB03 改一个坐标或对象。


#### 按问题回查的讲解与短练习（1）
**出处：**[Mask R-CNN §3 (2017)](https://arxiv.org/html/1703.06870v3)