[LAB 09 · 检测几何：框、匹配、NMS 与 AP](/course/notebooks/90d213b4e1e04c7e889ee6fc042b2358.html)

# 1 · 坐标先说清：连续 xyxy，不加一
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固定框匹配、PR/AP、NMS误删相邻对象反例

## 1 · 坐标先说清：连续 xyxy，不加一

框写成 `(x1, y1, x2, y2)`，表示连续坐标边界。宽为 `max(0, x2-x1)`，高为 `max(0, y2-y1)`；面积计算不使用像素闭区间的 `+1`。本实验允许零面积框，其零并集 IoU 约定为 0；拒绝倒置坐标和非有限数。

两框交集的左上角是两组左上角的逐坐标最大值，右下角是两组右下角的逐坐标最小值；先把交集宽高截断到非负，再相乘。

$
\operatorname{IoU}(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A|+|B|-|A\cap B|}.
$

GT1=`(0,0,2,2)`，GT2=`(3,0,5,2)`，面积均为 4。所有预测属于同一类别；分数用于排名，不是本例的真实正确概率。

| 预测 | 分数 | xyxy | 与 GT1 的 IoU | 与 GT2 的 IoU |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| P1 | 0.90 | `(0,0,2,2)` | 1 | 0 |
| P2 | 0.80 | `(0.2,0,2.2,2)` | 9/11 ≈ 0.818182 | 0 |
| P3 | 0.70 | `(3.4,0,5.4,2)` | 0 | 2/3 ≈ 0.666667 |
| P4 | 0.40 | `(7,7,8,8)` | 0 | 0 |

输入 shape 为 GT `(2,4)`、预测 `(4,4)`、分数 `(4,)`。广播计算得到 `(4,2)` IoU 矩阵：**行是预测，列是真值**。手算 P2：交集 `1.8×2=3.6`，并集 `4+4−3.6=4.4`，所以 IoU=`3.6/4.4=9/11`。P3 的交集为 `1.6×2=3.2`，并集为 `4.8`。

下方代码先核对 IoU 矩阵；最后的可视化代码格会显示坐标图。