[CLS 05 · 对比学习：视图、投影与历史字典](/course/notebooks/b8320404134f4a2e858ccfe7d50a71d3.html)

# 从两张视图到一个可微分的选择题
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InfoNCE概率与梯度、h/z、温度、队列陈旧性、实测与评价协议

**学习路径：** [视图、投影头与历史字典](/course/study/contrastive-views.html)

[P08同源视图](/course/pages/l3-r2-p08.html) → [P12投影头](/course/pages/l3-r2-p12.html) → [P17一次队列更新](/course/pages/l3-r2-p17.html)

先把一张图的两种观察放入同一候选表，算出正例概率；再追踪梯度怎样经过z回到h，以及旧key为什么需要缓慢变化的编码器。[温度的概率与梯度算例](/course/blocks/temperature-ranking-probability-gradient.html)、[队列身份](/course/blocks/moco-key-queue-identity.html)都可以独立引用。

动手只选一个入口：想检查增强留下什么，选[LAB 06](https://deepnote.com/project/38755e4e-23f6-4f5f-8c68-8a2e4114b1c1/notebook/7c4f531113d7473abc174e2e014e1340)；想追踪真实key、FIFO和EMA，选[LAB 07](https://deepnote.com/project/38755e4e-23f6-4f5f-8c68-8a2e4114b1c1/notebook/0d1b8f6fbf6a476c93ffcc169f2ec1f4)。读完用一张图或一段trace指出输入、候选和两种参数更新，再用独立读出评价它是否对任务有用。后文同时保留论文迁移进展和小型实验的失败结果，二者的数据与协议分别写明。

拍同一只杯子，改变光照、裁剪和背景，类别仍然是杯子。若能把这些变化视为同一对象的不同观察，训练目标就可以来自图像自身：两次观察的表示应该接近，其他图像的表示提供区分参照。但如果下一项任务是分辨红杯和蓝杯，“改变颜色仍然算同一个”就不再无害。**对比学习的正例关系，是设计者通过数据和增强作出的任务假设。** 它不是无标签数据自动告诉我们的普遍相同性。

## 从两张视图到一个可微分的选择题

给原图 $x$ 独立采样增强 $t,t'$，得到 $v=t(x),v^+=t'(x)$。编码器 $f_\theta$ 产生表示 $h=f_\theta(v)$；投影头 $g_\phi$ 产生 $z=g_\phi(h)$，通常再做 $\ell_2$ 归一化。余弦相似度便是单位向量点积 $s(q,k)=q^Tk$。正例 key 来自同一原图另一视图，候选负例来自其他原图。

对一个 query $q$、一个正例 $k^+$ 和若干负例 $k_j^-$，写出 InfoNCE 形式：

$L_q=-\log\frac{\exp(s(q,k^+)/\tau)}{\exp(s(q,k^+)/\tau)+\sum_j\exp(s(q,k_j^-)/\tau)}.$

这里 $\tau>0$ 是温度，分母包含正例。它把“拉近正例、推开负例”写成在当前候选集合里选中正例的交叉熵。候选身份来自采样过程，不是人工类别；两张不同原图可能都是杯子，所以负例并不保证语义类别不同。实例区分与类别聚合之间存在真实张力。

SimCLR 的一个 batch 有 $N$ 张原图，生成 $2N$ 个视图。对其中任一视图，排除自身，余下 $2N-1$ 项中有一个正例和 $2N-2$ 个负例。自身相似度通常接近 1，若误把它留进分母，就额外加入一个不可避免的强竞争者。损失平均两个方向：视图 A 找 B，B 也找 A。可核对 [SimCLR §2、式 1 与 Algorithm 1](https://proceedings.mlr.press/v119/chen20j/chen20j.pdf)。

## 温度改变竞争强度，不改变这组相似度的排序

固定三项相似度：正例 0.8，两个负例 0.4、0.2。直接代入上式得到：

| 温度 $\tau$ | 正例概率 | 负例 0.4 的概率 | 负例 0.2 的概率 | 损失 $-\log p_+$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1.0 | 0.4506 | 0.3021 | 0.2473 | 0.7971 |
| 0.5 | 0.5713 | 0.2567 | 0.1721 | 0.5599 |
| 0.1 | 0.9796 | 0.0179 | 0.0024 | 0.0206 |

因为正例已经领先，低温度放大它的优势。若把正例改成 0.3、最强负例仍为 0.4，低温度则会更强地惩罚错误排序。不能仅因降低温度使这张表的损失变小，就宣称表示更好了。

梯度把这个现象写得更精确。令 $p_j$ 为候选 softmax 概率，则

$\frac{\partial L}{\partial s_+}=\frac{p_+-1}{\tau},\qquad
\frac{\partial L}{\partial s_j^-}=\frac{p_j}{\tau}.$

温度既出现在 $1/\tau$ 中，也改变 $p$。所以“温度越低，所有梯度越大”不成立：本例正例梯度的绝对值在 $\tau=0.5$ 时约 0.8575，在 0.1 时反而约 0.2037，因为预测已饱和。最相似负例会获得更多概率和更强排斥，但过度强调困难负例也可能放大假负例或噪声。

![同一相似度的温度变化与 MoCo 队列更新](/course/repair/assets/cls06-temperature-queue.svg)

上半图按表中真实计算值画出候选概率；下半图是长度 6 的 FIFO 队列，加入两个新 key 后移出两个最老 key。温度控制一次比较，队列控制比较对象从哪里来。

## 为什么损失作用在 z，迁移却常读 h

假设 $h=(u,c)$，$u$ 编码形状，$c$ 编码颜色。若增强经常改变颜色，两个视图可能有相同 $u$、不同 $c$。直接要求整个 $h$ 相同，会压制颜色差异；增加投影头以后，$g(h)=u$ 这样的映射可以在 $z$ 中满足不变性，而 $h$ 仍可能留下颜色。这是一个**可行性构造**，不是声称真实网络一定学成两根独立坐标。

损失计算在 $z$ 不代表编码器没学：链式法则给出 $\partial L/\partial\theta=(\partial L/\partial z)(\partial z/\partial h)(\partial h/\partial\theta)$。梯度穿过投影头更新编码器。SimCLR 通过实验发现非线性投影头有益，并把投影前表示用于下游；这支持区分目标空间与读出空间，不能推广成“h 永远保留全部被增强抹掉的信息”。图像已经被转成灰度时，该视图根本不含原颜色；若所有训练视图都删掉颜色，表示也没有从这些输入恢复真实颜色的依据。

在 [LAB 06](https://deepnote.com/workspace/ise3309jingao-5ba66b0a-4283-4f5a-ae06-3f68d3201e99/project/38755e4e-23f6-4f5f-8c68-8a2e4114b1c1/notebook/7c4f531113d7473abc174e2e014e1340?utm_source=openai&utm_medium=mcp&utm_campaign=openaimcp&utm_content=7c4f531113d7473abc174e2e014e1340&utm_term=get_notebook) 中，应同时检查颜色/形状任务、增强设置和 $h/z$ 读出。最有解释力的比较是：同一原图划分、相同模型容量与读出预算，只改变颜色增强；再看形状读出和颜色读出是否朝不同方向变化。不能用颜色损失下降代替形状泛化，也不能把随机二维向量当作实际训练出的特征。