[CLS 07 · 检测几何、匹配与评价](/course/notebooks/586e66e049764158a50747e69c219312.html)

# 四个数怎样指向图像里的同一区域
[独立阅读](/course/notebook-blocks/9264aa76ab44410a94ba0c31731e50ef.html)
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坐标、锚框偏移、训练/评价匹配、NMS/AP和真实检测训练连接

**学习路径：** [一张图怎样变成一组框](/course/study/image-detection.html)

本册是检测单元的公式与结果解释，连接 [P27–35](/course/pages/l3-r2-p27.html) 和 [LAB 10 的图像到框训练](https://deepnote.com/project/38755e4e-23f6-4f5f-8c68-8a2e4114b1c1/notebook/a14237bfa9dd413d959ab4e458e11f42)。先按自己的问题读一段，不必在运行模型前读完全部。


- 框如何表示和修正：[四偏移往返](/course/blocks/box-offset-roundtrip.html)。

- 谁提供训练目标：[正例、背景与忽略项](/course/blocks/anchor-training-assignment.html)。

- 重复框如何影响结果：[NMS 与评价匹配](/course/blocks/nms-versus-matching.html)。

读完后选一个预测，指出它被判错是因为重复、定位不足还是背景，并写明阈值和匹配协议。要亲手改坐标/分数，到附属工作台 [LAB 09](https://deepnote.com/project/38755e4e-23f6-4f5f-8c68-8a2e4114b1c1/notebook/90d213b4e1e04c7e889ee6fc042b2358)；要理解模型在何处出错，回到 [检测学习证据](/course/blocks/detector-learning-evidence.html)。

“这张图有杯子”可以由一个整图类别分数回答；“两只杯子分别在哪里”需要对象数、类别和位置。分类器即便准确，也没有被要求把分数分配给具体区域。全局平均池化还可能把左右位置汇总掉。检测因此要改变输出参数化、训练目标和评价协议，而不是给分类结果补画一个框。

## 四个数怎样指向图像里的同一区域

轴对齐框可表示为 $(x_{\min},y_{\min},x_{\max},y_{\max})$，也可表示为中心与宽高 $(c_x,c_y,w,h)$。本册用连续边界、右下边界不额外加 1 的约定，并把坐标除以图像宽高归一化到 $[0,1]$。这与“像素编号含两端”的面积算法不同，混用会让小框 IoU 尤其失真。

真值 $G=(0.2,0.2,0.6,0.6)$，预测 $P=(0.3,0.2,0.7,0.6)$。二者面积都为 0.16，交集宽 0.3、高 0.4，面积 0.12；并集为 $0.16+0.16-0.12=0.20$，所以

$\mathrm{IoU}(P,G)=\frac{|P\cap G|}{|P\cup G|}=0.6.$

IoU 对同时缩放两框不变，却对相对位移敏感。把同样 0.1 的横移施加到宽 0.2 的小框，重叠比例会比宽 0.4 的框更差。检测中“小目标难”有一部分来自几何尺度，不能只归因于类别识别。

![框重叠的精确几何与检测排序](/course/repair/assets/cls08-box-ap.svg)

左图以相同坐标比例展示 IoU=0.6；右表是一类、两个真值对象的排序算例，第二个预测虽也盖住对象，却因重复而算假阳性。

## 锚框先给坐标一个起点，匹配再赋予训练身份

锚框是预设位置、尺度和长宽比的参考框，不是模型已经检测出的结果。输出头为每个锚框预测类别或 objectness，以及相对坐标改变量。一种不加额外尺度系数的参数化是

$t_x=(c_x^g-c_x^a)/w^a,\quad t_y=(c_y^g-c_y^a)/h^a,\quad
t_w=\log(w^g/w^a),\quad t_h=\log(h^g/h^a).$

锚框中心 $(0.4,0.4)$、宽高均为 0.4，真值中心移到 $(0.45,0.4)$ 且大小不变，目标就是 $(0.125,0,0,0)$。解码时用 $c_x^p=c_x^a+w^at_x$、$w^p=w^a\exp(t_w)$ 等逆运算。具体实现可能乘 10、5 等尺度因子，例如 D2L 的一套约定；编码和解码必须成对，不可只复制一边公式。

训练时要把锚框分配为正例、负例或忽略项。常见方案先保障每个真值有匹配，再按 IoU 阈值增加正例，把远离真值的锚框设为背景，中间区域可忽略。两阈值的具体值是协议选择，不是 IoU 的定义。位置回归只对正例计损失；背景没有“应该回归到哪里”的真值。若一幅图没有对象，仍应通过负例分类损失学会不报框，回归项则安全地归零，避免除以零。

写成 $L=L_{cls}+\lambda L_{box}$ 仍不够：两个分母怎样归一化、负例是否筛选、ignore 如何 mask，都决定了优化问题。大量背景锚框可能淹没少数正例；hard-negative mining 和 focal loss 是改变贡献权重的不同办法。学生可以沿 [D2L §14.4 锚框分配/偏移](https://d2l.ai/chapter_computer-vision/anchor.html) 与 [§14.7 TinySSD](https://d2l.ai/chapter_computer-vision/ssd.html) 核对输出张量、分类标签和回归 mask。