# 保留最大方差，不等于保留任务答案
[独立阅读](/course/blocks/pca-reconstruction-worked-example.html)**课堂上下文：从哪个问题来**
重建不是简单复制；瓶颈、破坏或遮挡为学习增加约束，和视图关系形成另一类目标。


取四点 $(2,0),(-2,0),(0,1),(0,-1)$。均值为零，按四个样本取平均的协方差为diag(2,0.5)。PCA只保留一维时选择横轴：前两点不变，后两点投影为原点。平均平方重建误差为 $(0+0+1+1)/4=0.5$；若选纵轴，则为2。



在“尽量重建输入”这个题目下，横轴合理。但若任务要区分纵坐标正负，两点落在原点后就无法再区分。问题不在PCA算错，而在重建目标和未来用途不完全一致。



这个反例同样提醒我们理解深层重建：低像素误差是一个有意义的成绩，却不是所有语义任务的替代指标。需要另外检验表示能否支持类别、颜色或空间读出。


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